Тави Тум

Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младшие подростки (9-13 лет) подростки (12-17 лет) математические упражнения


Эта методика позволяет развить пространственное мышление, научиться манипулировать пространственными структурами, представлять их взаимное расположение, различать возможные комбинации от невозможных. Полезные навыки пространственного мышления закрепляются вместе с правилами формальной логики.

Методика является частью общего подхода, определяемого как "обучение умению думать". "Умение думать" - очень емкое понятие, в которое, в том числе, входят разные типы мышления.

Пространственное мышление (spatial reasoning) - что это, вообще говоря, такое? Ну, как бы понятно, речь о том, как человек ориентируется в пространстве, да? И по принципу Митрофанушки: мне географию знать не надо, извозчик довезет, - многие даже бравируют, мол, это не для меня, я не ориентируюсь, за меня это делает GPS.

Да только на самом деле все сложнее. <<Ориентация в пространстве>> - это не такой туристский прикол, и не умение найти дорогу в незнакомом городе. Это даже не суворовское <<сено-солома>>, право-лево, понимание смысла предлогов <<на>>, <<за>> или <<от>>. Тут мы имеем дело с формированием у малышей первичных, базовых пространственных представлений и понятий, но МЫШЛЕНИЕ - это то, что строится дальше, НА таких понятиях и представлениях.

Пространственное мышление - это такой ВИД МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, необходимый для решения огромного количества задач из тех, что ставит перед нами наша цивилизация. Все виды деятельности, требующие манипуляций с пространственными структурами - настоящими или воображаемыми, - все виды деятельности, где необходимо анализировать пространственные свойства и отношения, трансформировать исходные структуры и создавать новые, - все это делается при помощи ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ.

А если конкретно, то: большая часть инженерно-технических специальностей, архитекторы и дизайнеры, модельеры и стилисты, летчики и моряки, и тьма тьмущая других профессий на том стоит. ВСЕ, кто создает пространственные объекты, меняет пространственные объекты, действует внутри пространственных объектов, - все они обязаны владеть этим инструментом.

Ну вот, а у меня есть методика, которая умеет это делать. В смысле, это развивать. Когда-то очень давно я придумала ее - точнее, не всю ее целиком, а только самую сложную ее часть, - для курса повышения квалификации иностранных вертолетных механиков.

Методика осталась с тех пор, и бывала вполне полезна мне в самых разных других ситуациях. Самый большой был для меня сюрприз, когда ко мне прибежала старшая дочь - студентка университета - перед экзаменом по нейроанатомии. <<Мама! - попросила она, - Помнишь, ты меня учила крутить это все вот... ну, в пространстве? ... Пожалуйста, пожалуйста!!! Дай мне еще каких-нибудь задачек... с объемами.... Тренироваться! А то я с ума схожу с этим расположением частей мозга в пространстве, если бы ты видела, какие там задания!!!>>

Так что врачам это все тоже нужно, как видите. :) Пришлось придумывать <<с объемами>>. Это уже настолько сложный уровень, что я с лету сама не уверена в своих решениях, так что задачки мы с дочкой задавали друг другу на равных :). Но тут у нас о таких высотах речь не идет, а начнем мы с довольно-таки ранней стадии: это момент знакомства ребенка с первичными геометрическими понятиями: точка, отрезок, треугольник, квадрат.

Еще нужно знать понятие ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. Я не знаю, проходят ли это сейчас в начальной школе, мы когда-то учили определение: пересечением двух фигур называется множество точек, принадлежащих обеим фигурам. Но, может быть, сейчас это дается как-то без использования терминологии теории множеств. Спросите детей, они наверняка знают.

Что тут важно: уйти от бытового смысла слова <<пересечение>>.



На рисунке 1 - случай, который является в иллюстрацией к бытовому смыслу слова <<пересечение>>. Пересечением двух отрезков тут является точка: у этих двух отрезков ОДНА ОБЩАЯ ТОЧКА. Я ее чуть в стороне желтым нарисовала.

А на рисунках 2 и 3 - другие случаи, когда два отрезка имеют общие точки. Это тоже случаи ПЕРЕСЕЧЕНИЯ отрезков, хотя они и не выглядят так с бытовой точки зрения. На рисунке 2 пересечением двух отрезков является третий отрезок. А на рисунке 3 и вовсе пересечением двух отрезков является один из них целиком, фиолетовый который :). Потому что ВСЕ его точки принадлежат и красному отрезку тоже :).

Вообще, и обсуждение понятия <<пересечение фигур>>, и определения возможности, с которыми вы встретитесь в методике, - все это само по себе небесполезные вещи. И то и другое имеет прямое отношение к правилам формальной логики, которые должны быть усвоены накрепко чем раньше тем лучше :). Ну а нам это нужно, исходя из наших утилитарных соображений: чтобы перейти собственно к методике развития пространственного мышления.

Строго говоря, это не методика обучения, а тренажер. Поэтому неверно спрашивать, чему она обучает. Это все равно, что спросить, куда мы сможем приехать после часа езды на велотренажере :). Предложенная методика никуда не ведет, она только использует - по минимуму - уже существующие понятия и логические инструменты, чтобы натренировать мышцы научиться манипулировать в голове сложными пространственными категориями. У каждого из нас этот механизм есть, он заложен в мозгу, но, как правило, <<не раскручен>> :): похож на дряблую мышцу, которой никогда не пользовались.

На кого это рассчитано? На прямой вопрос - прямой ответ:

на вас. :)

В первую очередь, тот, кто это читает, должен прорешать весь курс сам. Почувствовав в себе силу богатырскую :), можно <<втянуть>> подведомственное чадо, я думаю, начиная лет с 12 уже вполне можно - понемногу, по мере освоения понятий в школьной программе.

Но это не единственный способ использования методики. Взрослым и старшеклассникам прекрасно подойдет <<тренироваться>> методом глубокого погружения: прорешать все в течение нескольких дней. Я только что устраивала такую сессию для студентов, - они сами не заметили, как <<машинка>> у них в голове <<зажужжала>>. :) На первых этапах они реагировали на простейшие задачи вопросом: <<шо?>> В конце сессии, отказавшись уже от карандашей и бумаги (оказывается, на стадии выхода в пространство они мешают!), бодро махали руками и листами бумаги, выстраивая сложные сочетания пересекающихся углов, и практически не ошибались :).

Тринадцать занятий методики я записала в двух частях каждое: часть вопросов и часть ответов.

Если вы хотите, чтобы тренажер работал, не показывайте часть с ответами ученику!

Эта часть для того, кто преподает: вы можете озвучивать нужные вам объяснения, но картинки показывать нельзя, все эти варианты нужно рисовать или <<строить модели>> в пространстве при помощи подручных средств и самих рук учащегося :). - при помощи того, что ему самому покажется удобным. У вас нет задачи <<показать, как надо>>, ваша задача - заставить работать механизмы пространственного мышления...

В начале курса некоторые задачи могут показаться слишком простыми. Вообще-то, по опыту я знаю, что <<слишком простыми>> разным людям кажутся разные задачи :). Но даже если так получится: я бы все-таки прорешала подробно их все. Дело в том, что кроме логики усложнения пространственных понятий и задач, в методике соблюдается еще и последовательное упражнение <<формальной логики>>, вырабатываются алгоритмы логических умозаключений, владенние которыми и строгое следование которым будет необходимо на более сложных этапах курса, и вообще в жизни и учебе ).

В данной серии занятий мы остановимся на плоских фигурах в трехмерном пространстве. Это далеко не самый высокий уровень. Занятия можно продолжать, используя телесные углы и трехмерные фигуры, все более и более сложные их сочетания. Если окажется, что такой тренажер тоже востребован, я его, возможно, напишу... А пока хотелось бы, чтобы оказался полезным этот, уже существующий.
Продолжение следует...

Сайт www.as2x2.com